જો |z_1 + z_2| = |z_1 - z_2| હોય,તો z_1 અને z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|z_1 + z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2$ મળે.$(z_1 + z_2)(\overline{z_1} + \overline{z_2}) = (z_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|z_1 + z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2$ મળે.$(z_1 + z_2)(\overline{z_1} + \overline{z_2}) = (z_1 - z_2)(\overline{z_1} - \overline{z_2})$.$|z_1|^2 + z_1\overline{z_2} + \overline{z_1}z_2 + |z_2|^2 = |z_1|^2 - z_1\overline{z_2} - \overline{z_1}z_2 + |z_2|^2$.$2(z_1\overline{z_2} + \overline{z_1}z_2) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $z_1\overline{z_2} + \overline{z_1}z_2 = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $2Re(z_1\overline{z_2}) = 0$,તેથી $z_1\overline{z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે.ધારો કે $z_1 = r_1 e^{i	heta_1}$ અને $z_2 = r_2 e^{i	heta_2}$.તો $z_1\overline{z_2} = r_1 r_2 e^{i(	heta_1 - 	heta_2)} = r_1 r_2 (\cos(	heta_1 - 	heta_2) + i\sin(	heta_1 - 	heta_2))$.કારણ કે $z_1\overline{z_2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$.તેથી,$	heta_1 - 	heta_2 = \pm \frac{\pi}{2}$.

જો $|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$ હોય,તો $z_1$ અને $z_2$ ના કંપનવિસ્તાર (amplitudes) વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\arg(z)$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે. વક્રો $|z|=3$ અને $\arg(z-1)-\arg(z+1)=\frac{\pi}{4}$ ક્યાં છેદે છે?

સમીકરણ $|z - i| = |z - 1|$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,શું દર્શાવે છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module