જો $f(x) = \sin(\sin x)$ અને $f''(x) + \tan x f'(x) + g(x) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું છે?

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5}$ અને $|y| < 2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $f(x) = a\sin (\log x)$ હોય,તો ${x^2}f''(x) + xf'(x) = . . . $

જો $y = A \cos nx + B \sin nx$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} = $

જો $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ હોય,તો $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધો.

ધારો કે $g(x) = \log(f(x))$ જ્યાં $f(x)$ એ $(0, \infty)$ પર બે વાર વિકલનીય ધન વિધેય છે જેથી $f(x+1) = x f(x)$ થાય. તો,$N = 1, 2, 3, \ldots$ માટે,$g^{\prime \prime}\left(N+\frac{1}{2}\right) - g^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $