यदि $f(x) = \sin(\sin x)$ और $f''(x) + \tan x f'(x) + g(x) = 0$ है,तो $g(x)$ क्या है?

यदि $y^2 = ax^2 + bx + c$,जहाँ $a, b, c$ स्थिरांक हैं,तो $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ किसके बराबर है?

यदि $y=ae^x+be^{-x}+c$,जहाँ $a, b, c$ प्राचल (parameters) हैं,तो $y^{\prime \prime \prime}$ किसके बराबर है?

यदि तीन फलन $f(x)$,$g(x)$ और $h(x)$ इस प्रकार हैं कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} + \frac{g^{\prime \prime}(x)}{g(x)} + \frac{2c}{f(x) \cdot g(x)}$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = x^{3} \log x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = a^x \cdot b^{2x - 1}$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ क्या है?