જો y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + dots + a_nx^n હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ બહુપદી વિધેય $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ છે. $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં $n$ વખત વિકલન કરી

Vedclass · Accepted Answer

$n!a_n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ બહુપદી વિધેય $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ છે. $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં $n$ વખત વિકલન કરીશું. પ્રથમ વિકલિત $y_1 = \frac{dy}{dx} = a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 + \dots + na_nx^{n-1}$ છે. બીજું વિકલિત $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = 2 	imes 1 a_2 + 3 	imes 2 a_3x + \dots + n(n-1)a_nx^{n-2}$ છે. આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,$x^n$ નું $k^{th}$ વિકલિત $\frac{d^k}{dx^k}(x^n) = \frac{n!}{(n-k)!}x^{n-k}$ દ્વારા મળે છે. $k=n$ માટે,$x^n$ નું $n^{th}$ વિકલિત $\frac{n!}{(n-n)!}x^{n-n} = n!$ થાય છે. $n$ વખત વિકલન કર્યા પછી $n$ કરતા ઓછી ઘાતવાળા $x$ ના તમામ પદો શૂન્ય થઈ જશે. તેથી,$y_n = \frac{d^n}{dx^n}(a_nx^n) = a_n 	imes n!$.

જો $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ હોય,તો $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધો.

Similar Questions

જો $\sqrt{r} = a e^{\theta \cot \alpha}$ જ્યાં $a$ અને $\alpha$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{d^{2} r}{d \theta^{2}} - 4 r \cot^{2} \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x^2y + y^3 = 2$ હોય,તો બિંદુ $(1, 1)$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$,જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે,તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=e^{4x} \cos 5x$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log_e(\log_e x)$ હોય,જ્યાં $x > 1$,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module