વિધેય f(x) = x + frac{1}{x},x in [1, 3] માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર આપેલ છે,તેથી $a = 1$ અને $b = 3$.$f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$.$f(3) = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$.પ્રમેય લાગુ પાડતા: $1 - \frac{1}{c^2} = \frac{\frac{10}{3} - 2}{3 - 1}$.$1 - \frac{1}{c^2} = \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{2}{3}$.$\frac{1}{c^2} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.$c^2 = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}$ (કારણ કે $c \in (1, 3)$).

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ માટે,મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $f(x) = \sin^2 x + x \sin 2x \log x$ હોય,તો $f(x) = 0$ ને

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે,$(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module