જો f(x) એ [0, 2] માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) $\frac{{f(2) - f(0)}}{{2 - 0}} = f'(x) \Rightarrow \frac{{f(2) - 0}}{2} = f'(x)$

$ \Rightarrow \frac{{df(x)}}{{dx}} = \frac{{f(2)}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$|f(x)| \le 1$

Vedclass · Answer

(b) $\frac{{f(2) - f(0)}}{{2 - 0}} = f'(x) \Rightarrow \frac{{f(2) - 0}}{2} = f'(x)$

$ \Rightarrow \frac{{df(x)}}{{dx}} = \frac{{f(2)}}{2} \Rightarrow f(x) = \frac{{f(2)}}{2}x + c$

$	herefore f(0) = 0 \Rightarrow c = 0$;

$	herefore f(x) = \frac{{f(2)}}{2}x$.....$(i)$

Given $|f'(x)| \le \frac{1}{2} \Rightarrow \left| {\frac{{f(2)}}{2}} ight| \le \frac{1}{2}$&hellip;..$(ii)$

$(i)$ ==> $|f(x)| = \left| {\frac{{f(2)}}{2}x} ight| = \left| {\frac{{f(2)}}{2}} ight||x| \le \frac{1}{2}|x|$   [from $(ii)$]

In $ [0, 2],$  for maximum $x(x = 2)$

$|f(x)| \le \frac{1}{2}.\,\,\,2 \Rightarrow |f(x)| \le 1$ .

જો $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો $f (0) = 0$ અને દરેક $x$ કે જે $[0, 2]$ માટે $|f'(x)|\, \le {1 \over 2}$ તો . . . .

Similar Questions

ધારો કે બધા $x $ માટે $ f $ વિકલનીય છે. જો $x \in [1, 6]$ માટે $f (1) = -2$ અને $ f'(x) \geq 2$ હોય, તો......

જો $2a + 3b + 6c = 0$, $a, b, c \in R$ હોય, તો સમીકરણ .......નું ઓછામાં ઓછું એક $0$ બીજ અને $1$ વચ્ચે છે.

$a = 1$ અને $b = 4$ લઈ વિધેય $f(x)=x^{2}-4 x-3$ માટે $[a, b]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.