કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

ધારો કે $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ થાય. જો $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{v}$ નો પ્રક્ષેપ એ $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{w}$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને સદિશો $\overline{v}$ તથા $\overline{w}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ માટે,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
જો $\delta > 0$ અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5\sqrt{6}$ હોય,તો $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશો $(2 \bar{a}+\bar{b})$ અને $(\bar{a}+2 \bar{b})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક સદિશ $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ (જ્યાં $\alpha, \beta \in R$) એ સદિશો $\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલો છે. જો $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો: