$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a + b| > |a - b|$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

ધારો કે $\vec{a} = \sqrt{7}\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{k}$. જો $\vec{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{r} \times \vec{a} + \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ અને $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ થાય,તો $|3\vec{r}|^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જે શરત $\vec{c} - \vec{a} - 2\vec{b} = 3(\vec{a} \times \vec{b})$ નું પાલન કરે,તો $\vec{c} \cdot \vec{b} = \dots$ ($/2$ માં)