ધારો કે overline{u}, overline{v}, overline{w} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{v}$ નો પ્રક્ષેપ = $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{w}$ નો પ્રક્ષેપ. તેથી,$\frac{\overline{v} \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{v}$ નો પ્રક્ષેપ = $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{w}$ નો પ્રક્ષેપ. તેથી,$\frac{\overline{v} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|} = \frac{\overline{w} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|}$. $|\overline{u}|=1$ હોવાથી,$\overline{v} \cdot \overline{u} = \overline{w} \cdot \overline{u}$ મળે,એટલે કે $(\overline{v}-\overline{w}) \cdot \overline{u} = 0$. વળી,$\overline{v} \perp \overline{w}$ હોવાથી,$\overline{v} \cdot \overline{w} = 0$. હવે,$|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = (\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}) \cdot (\overline{u}-\overline{v}+\overline{w})$. વિસ્તરણ કરતા: $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = |\overline{u}|^2 + |\overline{v}|^2 + |\overline{w}|^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v}) + 2(\overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(\overline{v} \cdot \overline{w})$. કિંમતો મુકતા: $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v} - \overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(0)$. $\overline{u} \cdot \overline{v} = \overline{u} \cdot \overline{w}$ હોવાથી,તે પદ શૂન્ય થશે. તેથી,$|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = 1 + 4 + 9 = 14$. આમ,$|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}| = \sqrt{14}$.

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=16$ અને $|\vec{b}|=4$ હોય,તો $\sqrt{|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module