એક સદિશ overrightarrow{a} = alpha hat{i} + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તેથી $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{a} \cdot \hat{k} - 4 = 0$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તેથી $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ની દિશામાં એકમ સદિશોના સરવાળાને સમાંતર હોવો જોઈએ.પ્રથમ,એકમ સદિશો શોધો:$\hat{b} = \frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$$\hat{c} = \frac{\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|} = \frac{\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 4^2}} = \frac{\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{18}} = \frac{\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}}{3 \sqrt{2}}$આમ,$\overrightarrow{a} = \lambda (\hat{b} + \hat{c}) = \lambda \left( \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}} + \frac{\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}}{3 \sqrt{2}} ight) = \frac{\lambda}{3 \sqrt{2}} [3(\hat{i} + \hat{j}) + (\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k})] = \frac{\lambda}{3 \sqrt{2}} (4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k})$.આને $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ સાથે સરખાવતા,આપણી પાસે $y$-ઘટક $2$ છે. તેથી,$\frac{\lambda}{3 \sqrt{2}} 	imes 2 = 2$,જે આપે છે $\frac{\lambda}{3 \sqrt{2}} = 1$.તેથી,$\overrightarrow{a} = 4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$.વિકલ્પો તપાસતા:$\overrightarrow{a} \cdot \hat{k} = 4$. તેથી,$\overrightarrow{a} \cdot \hat{k} - 4 = 0$.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે. ધારો કે $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$. જો $\vec{b}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ અને $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ થાય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module