ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ માટે,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
જો $\delta > 0$ અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5\sqrt{6}$ હોય,તો $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ ની કિંમત શોધો.

$\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $A \equiv (2, -3, 0)$,$B \equiv (1, -4, -2)$,$C \equiv (4, 6, 8)$ અને $D \equiv (7, 0, 10)$ છે.

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \quad$ તો $2 \overline{a} \cdot \overline{p}+\overline{b} \cdot \overline{q}+\overline{c} \cdot \overline{r}=$

જો સદિશ $a + b$ એ સદિશ $a$ અને $b$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો:

$\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ નો $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}$ એ શૂન્યતર સદિશ હોય કે જેથી સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\hat{k}$ પરના તેના પ્રક્ષેપો સમાન હોય,તો $\vec{a}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ કયો છે?