किन्हीं दो सदिशों vec{a} और vec{b} के लिए,|ve | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित है,जहाँ $	heta$ सदि

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$\geq$

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(A) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित है,जहाँ $	heta$ सदिशों के बीच का कोण है।
दोनों पक्षों का परिमाण लेने पर,हमें $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| |\cos 	heta|$ प्राप्त होता है।
चूंकि कोसाइन फलन का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए निरपेक्ष मान $|\cos 	heta|$,$0 \leq |\cos 	heta| \leq 1$ को संतुष्ट करता है।
$|\vec{a}| |\vec{b}|$ (जो कि ऋणेतर है) से गुणा करने पर,हमें $0 \leq |\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ प्राप्त होता है।
अतः,$|\vec{a}| |\vec{b}| \geq |\vec{a} \cdot \vec{b}|$। इसे कोशी-श्वार्ट्ज असमिका के रूप में जाना जाता है।

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

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