किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं a, b, c | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$पदों का विस्तार करने पर: $225a^2 + 9b^2 + 25c^2 - 75ac = 45ab + 15bc$पुनर्व्यवस्थित

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$b, c, a$ $A.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$पदों का विस्तार करने पर: $225a^2 + 9b^2 + 25c^2 - 75ac = 45ab + 15bc$पुनर्व्यवस्थित करने पर: $225a^2 + 9b^2 + 25c^2 - 45ab - 15bc - 75ac = 0$$2$ से गुणा करने पर: $450a^2 + 18b^2 + 50c^2 - 90ab - 30bc - 150ac = 0$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $(15a - 3b)^2 + (3b - 5c)^2 + (5c - 15a)^2 = 0$वर्गों का योग शून्य होने के लिए,प्रत्येक पद को शून्य होना चाहिए:$15a - 3b = 0$ $\Rightarrow 3b = 15a$ $\Rightarrow b = 5a$$3b - 5c = 0 \Rightarrow 3b = 5c$$5c - 15a = 0$ $\Rightarrow 5c = 15a$ $\Rightarrow c = 3a$अब अनुक्रम $b, c, a$ की जाँच करें:$b = 5a, c = 3a, a = a$सार्व अंतर $d_1 = c - b = 3a - 5a = -2a$सार्व अंतर $d_2 = a - c = a - 3a = -2a$चूंकि $d_1 = d_2$,इसलिए पद $b, c, a$ $A.P.$ में हैं।

किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,यदि $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ है,तो:

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यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{(a - c)^2}{(b^2 - ac)} = $

एक $A.P.$ में,यदि $p^{\text{th}}$ पद $\frac{1}{q}$ है और $q^{\text{th}}$ पद $\frac{1}{p}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि प्रथम $pq$ पदों का योग $\frac{1}{2}(pq+1)$ है,जहाँ $p \neq q$.

श्रेणी $2\sqrt{2} + \sqrt{2} + 0 + \dots$ का $8$ वाँ पद क्या होगा ($\sqrt{2}$ में)?

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