theta in left(0, frac{pi}{2}right) માટે,opera | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યસ્ત હાઇપરબોલિક સેકન્ટ વિધેય $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} \right)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{	heta}{2}ight)ight|$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યસ્ત હાઇપરબોલિક સેકન્ટ વિધેય $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} ight)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$x = \cos 	heta$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$\operatorname{sech}^{-1}(\cos 	heta) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - \cos^2 	heta}}{\cos 	heta} ight)$$	heta \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ હોવાથી,$\sin 	heta > 0$,તેથી $\sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sin 	heta$.આમ,પદાવલિ $\log \left( \frac{1 + \sin 	heta}{\cos 	heta} ight)$ બને છે.આને $\log (\sec 	heta + 	an 	heta)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.નિત્યસમ $\sec 	heta + 	an 	heta = 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\operatorname{sech}^{-1}(\cos 	heta) = \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) ight|$.

$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,$\operatorname{sech}^{-1}(\cos \theta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $4 \sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \pi$ હોય,તો $x = $

જો $\cos^{-1} \sqrt{p} + \cos^{-1} \sqrt{1-p} + \cos^{-1} \sqrt{1-q} = \frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $q$ ની કિંમત શોધો.

$\sin \left( 4 \tan^{-1} \frac{1}{3} \right) = $

સાબિત કરો કે $\frac{9 \pi}{8} - \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{1}{3} = \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module