theta in left(0, frac{pi}{2}right) के लिए,ope | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रतिलोम हाइपरबोलिक सेकेंट फलन $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} \right)$ के रूप में परिभाषि

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$\log \left|	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{	heta}{2}ight)ight|$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि प्रतिलोम हाइपरबोलिक सेकेंट फलन $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} ight)$ के रूप में परिभाषित है।$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\operatorname{sech}^{-1}(\cos 	heta) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - \cos^2 	heta}}{\cos 	heta} ight)$चूंकि $	heta \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$,इसलिए $\sin 	heta > 0$,अतः $\sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sin 	heta$ होगा।इस प्रकार,व्यंजक $\log \left( \frac{1 + \sin 	heta}{\cos 	heta} ight)$ बन जाता है।इसे $\log (\sec 	heta + 	an 	heta)$ के रूप में लिखा जा सकता है।सर्वसमिका $\sec 	heta + 	an 	heta = 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\operatorname{sech}^{-1}(\cos 	heta) = \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) ight|$.

$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,$\operatorname{sech}^{-1}(\cos \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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