જો cos^{-1} sqrt{p} + cos^{-1} sqrt{1-p} + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha = \cos^{-1} \sqrt{p},$ $\beta = \cos^{-1} \sqrt{1-p},$ અને $\gamma = \cos^{-1} \sqrt{1-q}.$તેથી $\cos \alpha = \sqrt{p},$ $\cos \b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha = \cos^{-1} \sqrt{p},$ $\beta = \cos^{-1} \sqrt{1-p},$ અને $\gamma = \cos^{-1} \sqrt{1-q}.$તેથી $\cos \alpha = \sqrt{p},$ $\cos \beta = \sqrt{1-p},$ અને $\cos \gamma = \sqrt{1-q}.$પરિણામે,$\sin \alpha = \sqrt{1-p},$ $\sin \beta = \sqrt{p},$ અને $\sin \gamma = \sqrt{q}.$આપેલ સમીકરણ $\alpha + \beta + \gamma = \frac{3\pi}{4}$ છે.આનો અર્થ એ થાય કે $\alpha + \beta = \frac{3\pi}{4} - \gamma.$બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\cos(\alpha + \beta) = \cos\left(\frac{3\pi}{4} - \gamma\right).$$\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos\left(\pi - \left(\frac{\pi}{4} + \gamma\right)\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4} + \gamma\right).$$\sqrt{p} \sqrt{1-p} - \sqrt{1-p} \sqrt{p} = -\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \gamma - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \gamma\right).$$0 = -\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{1-q} - \sqrt{q}).$આમ,$\sqrt{1-q} = \sqrt{q}.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1-q = q,$ જે $2q = 1$ આપે છે,એટલે કે $q = \frac{1}{2}.$

જો $\cos^{-1} \sqrt{p} + \cos^{-1} \sqrt{1-p} + \cos^{-1} \sqrt{1-q} = \frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $q$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,$\tan^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{z}{2}\right)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x y+y z+z x=$

જો $4 \sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \pi$ હોય,તો $x = $

જો $\tan ^{-1} a+\tan ^{-1} b+\tan ^{-1} c=\pi$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $y = \sec^{-1}\left(\frac{1}{2x^2 - 1}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module