સાબિત કરો કે $\frac{9 \pi}{8} - \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{1}{3} = \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.

(A) $L.H.S. = \frac{9 \pi}{8} - \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{1}{3}$ લો.
પદમાંથી $\frac{9}{4}$ સામાન્ય લેતા:
$L.H.S. = \frac{9}{4} \left( \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \frac{1}{3} \right)$.
નિત્યસમ $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \frac{1}{3} = \cos^{-1} \frac{1}{3}$ મળે.
તેથી,$L.H.S. = \frac{9}{4} \cos^{-1} \frac{1}{3}$.
ધારો કે $\cos^{-1} \frac{1}{3} = \theta$. તેથી $\cos \theta = \frac{1}{3}$.
$\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$ હોવાથી,$\sin^2 \theta = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.
તેથી,$\sin \theta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.
આમ,$\theta = \sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.
આ કિંમત મૂકતા,$L.H.S. = \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3} = R.H.S.$