નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ શોધો. 

$6,8,10,12,14,16,18,20,22,24$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

From the given data we can form the following Table The mean is calculated by step-deviation method taking $14$ as assumed mean. The number of observations is $n=10$

${x_i}$ ${d_i} = \frac{{{x_i} - 14}}{2}$

Deviations orom mean 

$\left( {{x_i} - \bar x} \right)$

$\left( {{x_i} - \bar x} \right)$
$6$ $-4$ $-9$ $81$
$8$ $-3$ $-7$ $49$
$10$ $-2$ $-5$ $25$
$12$ $-1$ $-3$ $9$
$14$ $0$ $-1$ $1$
$16$ $1$ $1$ $1$
$18$ $2$ $3$ $9$
$20$ $3$ $5$ $25$
$22$ $4$ $7$ $49$
$24$ $5$ $9$ $81$
  $5$   $330$

Therefore    $Mean\,\,\bar x = $ assumed mean $ + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{d_i}} }}{n} \times h$

$ = 14 + \frac{5}{{10}} \times 2 = 15$

and    Veriance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{10} {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = \frac{1}{{10}} \times 330 = 33} $

Thus Standard deviation $\left( \sigma  \right) = \sqrt {33}  = 5.74$

Similar Questions

જો $\mathop \sum \limits_{i = 1}^9 \left( {{x_i} - 5} \right) = 9$ અને $\mathop \sum \limits_{i = 1}^9 {\left( {{x_i} - 5} \right)^2} = 45,$ તો અવલોકનો ${x_1},{x_2},\;.\;.\;.\;,{x_9}$ નું પ્રમાણિત વિચલન . . . . છે.

  • [JEE MAIN 2018]

જો વિતરણના દરેક પદને $2 $ જેટલું વધારવામાં આવે તો વિતરણનો મધ્‍ધ્યસ્થ અને પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થશે ?

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots a_{10}$ એવા $10$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{k=1}^{10} a_k=50$ અને $\sum_{k < j} a_k \cdot a_j=1100$, તો $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ નું પ્રમાણિત વિચલન ....................છે.

  • [JEE MAIN 2024]

$20$ અવલોકનોનું વિચરણ $5$ છે. જો પ્રત્યેક અવલોકનને $2$ વડે ગુણવામાં આવે, તો પ્રાપ્ત થયેલ અવલોકનો માટે નવું વિચરણ શોધો.

$10$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $50$ અને $12$ જોવામાં આવેલ છે.ત્યાર બાદ એવુ જોવામાં આવ્યું કે બે ગુણ $20$ અને $25$ ને ખોટી રીતે અનુક્રમે $45$ અને $50$ વાંચવામાં આવ્યા હતા. તો સાચું વિચરણ $......$ છે.

  • [JEE MAIN 2023]