निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए

$6,8,10,12,14,16,18,20,22,24$

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From the given data we can form the following Table The mean is calculated by step-deviation method taking $14$ as assumed mean. The number of observations is $n=10$

${x_i}$ ${d_i} = \frac{{{x_i} - 14}}{2}$

Deviations orom mean 

$\left( {{x_i} - \bar x} \right)$

$\left( {{x_i} - \bar x} \right)$
$6$ $-4$ $-9$ $81$
$8$ $-3$ $-7$ $49$
$10$ $-2$ $-5$ $25$
$12$ $-1$ $-3$ $9$
$14$ $0$ $-1$ $1$
$16$ $1$ $1$ $1$
$18$ $2$ $3$ $9$
$20$ $3$ $5$ $25$
$22$ $4$ $7$ $49$
$24$ $5$ $9$ $81$
  $5$   $330$

Therefore    $Mean\,\,\bar x = $ assumed mean $ + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{d_i}} }}{n} \times h$

$ = 14 + \frac{5}{{10}} \times 2 = 15$

and    Veriance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{10} {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = \frac{1}{{10}} \times 330 = 33} $

Thus Standard deviation $\left( \sigma  \right) = \sqrt {33}  = 5.74$

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आँकड़ों के एक समूह में $n$ प्रेक्षण : $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{ n }$ हैं। यदि $\sum_{ i =1}^{ n }\left( x _{ i }+1\right)^{2}=9 n$ तथा $\sum_{ i =1}^{ n }\left( x _{ i }-1\right)^{2}=5 n$ है, तो इन आँकड़ों का मानक विचलन है 

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माना बारंबारता बंटन

$\mathrm{x}$ $\mathrm{x}_{1}=2$ $\mathrm{x}_{2}=6$ $\mathrm{x}_{3}=8$ $\mathrm{x}_{4}=9$
$\mathrm{f}$ $4$ $4$ $\alpha$ $\beta$

के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $6$ तथा $6.8$ हैं। यदि $x _{3}$ को $8$ से $7$ कर दिया जाए, तो नये आँकड़ों का माध्य होगा

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