$a$ का मान ज्ञात कीजिए, यदि $x-a$ बहुपद $x^{3}-a x^{2}+2 x+a-1$ का एक गुणनखंड है।

क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य, लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

घात $5$ वाले दो बहुपदों के योग की घात सदैव $5$ होती है।

निम्नलिखित में से कौन $(x+y)^{3}-\left(x^{3}+y^{3}\right)$ का एक गुणनखंड है ?

शेषफल प्रमेय से शेषफल ज्ञात कीजिए, जब $p(x)$ को $g(x)$ से भाग दिया जाता है, जहाँ

$p(x)=x^{3}-2 x^{2}-4 x-1, \quad g(x)=x+1$

एक ऐसे बहुपद का उदाहरण दीजिए, जो

$(i)$ घात $1$ का एक एकपदी है।

$(ii)$ घात $20$ का एक द्विपद है।

$(iii)$ घात $2$ का एक त्रिपद है।

यदि $p(x)=x+3$ है, तो $p(x)+p(-x)$ बराबर है