$\tan \frac{\pi}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।
Let $x=\frac{\pi}{8} .$ Then $2 x=\frac{\pi}{4}$
Now $\tan 2 x=\frac{2 \tan x}{1-\tan ^{2} x}$
or $\tan \frac{\pi}{4}=\frac{2 \tan \frac{\pi}{8}}{1-\tan ^{2} \frac{\pi}{8}}$
Let $y=\tan \frac{\pi}{8} .$ Then $1=\frac{2 y}{1-y^{2}}$
or $y^{2}+2 y-1=0$
Therefore $y=\frac{-2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}=-1 \pm \sqrt{2}$
since $\frac{\pi}{8}$ lies in the first quadrant, $y=\tan \frac{\pi}{8}$ is positve. Hence
$\tan \frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1$
समीकरण $2 \sin 3 x+\sin 7 x-3=0$ के ऐसे वास्तविक समाधानों की संख्या जो अन्तराल $[-2 \pi, 2 \pi]$ के बीच है, निम्नलिखित है
माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो
$f(x)=(3-\sin (2 \pi x)) \sin \left(\pi x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(3 \pi x+\frac{\pi}{4}\right)$
द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha, \beta \in[0,2]$ इस प्रकार है कि $\{ x \in[0,2]: f( x ) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$ हो, तो $\beta-\alpha$ का मान होगा
$\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = $ $\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ का व्यापक हल है
यदि $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt 2 \cos \alpha $, तो $\theta $ का व्यापक मान है
यदि $\sqrt 3 \cos \,\theta + \sin \theta = \sqrt 2 ,$ तो $\theta $ का व्यापक मान है