माना f:[0,2] rightarrow R एक फलन है जो f(x)=( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $	heta = \pi x - \frac{\pi}{4}$। चूंकि $x \in [0, 2]$,$	heta \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}]$।तब $2\pi x = 2	heta + \frac{\pi}{2}$,इस

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) माना $	heta = \pi x - \frac{\pi}{4}$। चूंकि $x \in [0, 2]$,$	heta \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}]$।तब $2\pi x = 2	heta + \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\sin(2\pi x) = \cos(2	heta)$।साथ ही $3\pi x + \frac{\pi}{4} = 3(	heta + \frac{\pi}{4}) + \frac{\pi}{4} = 3	heta + \pi$,इसलिए $\sin(3\pi x + \frac{\pi}{4}) = \sin(3	heta + \pi) = -\sin(3	heta)$।असमिका $f(x) \geq 0$ का रूप $(3 - \cos(2	heta)) \sin 	heta - (-\sin(3	heta)) \geq 0$ हो जाता है।$(3 - (1 - 2\sin^2 	heta)) \sin 	heta + \sin(3	heta) \geq 0$।$(2 + 2\sin^2 	heta) \sin 	heta + (3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta) \geq 0$।$2\sin 	heta + 2\sin^3 	heta + 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta \geq 0$।$5\sin 	heta - 2\sin^3 	heta \geq 0 \Rightarrow \sin 	heta (5 - 2\sin^2 	heta) \geq 0$।चूंकि सभी $	heta$ के लिए $5 - 2\sin^2 	heta > 0$,इसलिए $\sin 	heta \geq 0$ होना चाहिए।अतः,$	heta \in [0, \pi]$।$0 \leq \pi x - \frac{\pi}{4} \leq \pi$ $\Rightarrow \frac{\pi}{4} \leq \pi x \leq \frac{5\pi}{4}$ $\Rightarrow x \in [\frac{1}{4}, \frac{5}{4}]$।इसलिए,$\alpha = \frac{1}{4}$ और $\beta = \frac{5}{4}$,अतः $\beta - \alpha = 1$।

Similar Questions

एक फलन $f: R \to R$ पर विचार करें जहाँ $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,और $a$ एक वास्तविक स्थिरांक है। तो $f(x)$ कैसा फलन होना चाहिए?

यदि $a \neq \{-1, 1\}$ के लिए $f(a) = \log \left| \frac{1-a}{1+a} \right|$ है,तो $a$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए $f\left( \frac{2a}{1+a^2} \right) > 0$ है,होगा

मान लीजिए $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है और $A, B$ समुच्चय $Y$ के अरिक्त उपसमुच्चय हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ और $B = \{(x, y) : y = x, x \in R\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module