माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो

$f(x)=(3-\sin (2 \pi x)) \sin \left(\pi x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(3 \pi x+\frac{\pi}{4}\right)$

द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha, \beta \in[0,2]$ इस प्रकार है कि $\{ x \in[0,2]: f( x ) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$ हो, तो $\beta-\alpha$ का मान होगा

  • [IIT 2020]
  • A

    $0$

  • B

    $1$

  • C

    $5$

  • D

    $6$

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समीकरण ${\tan ^2}\theta  + \sec 2\theta  -  = 1$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta $ का व्यापक हल है

  • [IIT 1996]

यदि $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta ),$ तब $\cos \left( {\theta  - \frac{\pi }{4}} \right) =$

समीकरण $\cos 2\theta  = \sin \alpha $ द्वारा प्राप्त $\theta $ का व्यापक मान है

$\sin 7\theta  = \sin 4\theta  - \sin \theta $ तथा $0 < \theta  < \frac{\pi }{2}$ को सन्तुष्ट करने वाले $\theta $ के मान हैं

व्यंजक $(1 + \tan x + {\tan ^2}x)$ $(1 - \cot x + {\cot ^2}x)$, $x$ के निम्न मान के लिए धनात्मक मान रखता है