माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो

$f(x)=(3-\sin (2 \pi x)) \sin \left(\pi x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(3 \pi x+\frac{\pi}{4}\right)$

द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha, \beta \in[0,2]$ इस प्रकार है कि $\{ x \in[0,2]: f( x ) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$ हो, तो $\beta-\alpha$ का मान होगा

समीकरण $4{\cos ^2}x + 6$${\sin ^2}x = 5$ का व्यापक हल है  

$[-\pi, \pi]$ के अन्तराल में $\sin \theta+\cos \theta=\sin 2 \theta$ समीकरण के हलों की संख्या होगी

समीकरण $\sin \left(\pi \sin ^2(\theta)\right)+\sin \left(\pi \cos ^2(\theta)\right)=2 \cos \left(\frac{\pi}{2} \cos (\theta)\right)$ के हलों की कुल संख्या जो $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ को संतुष्ट करती है निम्न है।

यदि $0 \le x \le \pi $ तब ${81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30$ है, तो $x$ का मान है

यदि  $/cot (\alpha  + \beta ) = 0,$ तब $\sin (\alpha  + 2\beta ) = $