$\tan \frac{\pi}{8}$ ની કિંમત શોધો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $x=\frac{\pi}{8} .$ Then $2 x=\frac{\pi}{4}$

Now $\tan 2 x=\frac{2 \tan x}{1-\tan ^{2} x}$

or $\tan \frac{\pi}{4}=\frac{2 \tan \frac{\pi}{8}}{1-\tan ^{2} \frac{\pi}{8}}$

Let $y=\tan \frac{\pi}{8} .$ Then $1=\frac{2 y}{1-y^{2}}$

or    $y^{2}+2 y-1=0$

Therefore     $y=\frac{-2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}=-1 \pm \sqrt{2}$

since $\frac{\pi}{8}$ lies in the first quadrant, $y=\tan \frac{\pi}{8}$ is positve. Hence

$\tan \frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1$

Similar Questions

સમીકરણ $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x, x \in[-3 \pi$ $3 \pi]$ ના ઉકેલોની સંખ્યા ..... છે

  • [JEE MAIN 2022]

જો $\frac{{1 - \cos 2\theta }}{{1 + \cos 2\theta }} = 3$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $\sqrt 3 \tan 2\theta + \sqrt 3 \tan 3\theta + \tan 2\theta \tan 3\theta = 1$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

$\alpha=\sin 36^{\circ}$ એ સમીકરણ $\dots\dots\dots$નું એક બીજ છે.

  • [JEE MAIN 2022]

જો $K = sin^6x + cos^6x$, હોય તો $K$ ની કિમત ક્યાં અંતરાલમાં આવે ?