$\tan \frac{\pi}{8}$ ની કિંમત શોધો.
$\tan \frac{\pi}{8}$ ની કિંમત શોધો.
Let $x=\frac{\pi}{8} .$ Then $2 x=\frac{\pi}{4}$
Now $\tan 2 x=\frac{2 \tan x}{1-\tan ^{2} x}$
or $\tan \frac{\pi}{4}=\frac{2 \tan \frac{\pi}{8}}{1-\tan ^{2} \frac{\pi}{8}}$
Let $y=\tan \frac{\pi}{8} .$ Then $1=\frac{2 y}{1-y^{2}}$
or $y^{2}+2 y-1=0$
Therefore $y=\frac{-2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}=-1 \pm \sqrt{2}$
since $\frac{\pi}{8}$ lies in the first quadrant, $y=\tan \frac{\pi}{8}$ is positve. Hence
$\tan \frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1$
Similar Questions
સમીકરણ $\tan x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ ના મુખ્ય ઉકેલ શોધો.
સમીકરણ $\tan x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ ના મુખ્ય ઉકેલ શોધો.
જો ${\sin ^2}\theta = \frac{1}{4},$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
જો ${\sin ^2}\theta = \frac{1}{4},$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
સમીકરણ $4{\cos ^2}x + 6$${\sin ^2}x = 5$ નો ઉકેલ મેળવો.
સમીકરણ $4{\cos ^2}x + 6$${\sin ^2}x = 5$ નો ઉકેલ મેળવો.
સમીકરણ $2 \theta-\cos ^{2} \theta+\sqrt{2}=0$ નાં $R$ માં ઉકેલોની સંખ્યા $\dots\dots$ છે.
સમીકરણ $2 \theta-\cos ^{2} \theta+\sqrt{2}=0$ નાં $R$ માં ઉકેલોની સંખ્યા $\dots\dots$ છે.
- [JEE MAIN 2022]
જો $\alpha$ , $\beta$ એ $x$ ની વિવિધ કિમત છે કે જે સમીકરણ $a\cos x + b\sin x = c,$ નું પાલન કરે છે તો $\tan {\rm{ }}\left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) = $
જો $\alpha$ , $\beta$ એ $x$ ની વિવિધ કિમત છે કે જે સમીકરણ $a\cos x + b\sin x = c,$ નું પાલન કરે છે તો $\tan {\rm{ }}\left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) = $