ધારો કે langle a_n rangle એક શ્રેણી છે જેથી a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પુનરાવર્તિત સંબંધ $2a_{n+2} - 5a_{n+1} + 3a_n = 0$ છે.લાક્ષણિક સમીકરણ $2x^2 - 5x + 3 = 0$ છે,જેના અવયવો $(2x - 3)(x - 1) = 0$ થાય છે.તેથી,બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$3a_{100} - 100$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પુનરાવર્તિત સંબંધ $2a_{n+2} - 5a_{n+1} + 3a_n = 0$ છે.લાક્ષણિક સમીકરણ $2x^2 - 5x + 3 = 0$ છે,જેના અવયવો $(2x - 3)(x - 1) = 0$ થાય છે.તેથી,બીજ $x = 1$ અને $x = \frac{3}{2}$ છે.સામાન્ય પદ $a_n = A(1)^n + B(\frac{3}{2})^n = A + B(\frac{3}{2})^n$ છે.પ્રારંભિક શરતોનો ઉપયોગ કરતા:$n = 0$ માટે: $A + B = 0 \Rightarrow A = -B$.$n = 1$ માટે: $A + \frac{3}{2}B = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow -B + \frac{3}{2}B = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{2}B = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow B = 1, A = -1$.તેથી,$a_n = (\frac{3}{2})^n - 1$.હવે,$\sum_{k=1}^{100} a_k = \sum_{k=1}^{100} ((\frac{3}{2})^k - 1) = \sum_{k=1}^{100} (\frac{3}{2})^k - \sum_{k=1}^{100} 1$.ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{\frac{3}{2}((\frac{3}{2})^{100} - 1)}{\frac{3}{2} - 1} = 3((\frac{3}{2})^{100} - 1)$ થાય છે.તેથી,$\sum_{k=1}^{100} a_k = 3((\frac{3}{2})^{100} - 1) - 100 = 3a_{100} - 100$.

ધારો કે $\langle a_n \rangle$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ અને $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

સરવાળો $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ એ $.......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module