निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\cot x=-\sqrt{3}$

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$\cot x=-\sqrt{3}$

It is known that $\cot \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}$

$\therefore \cot \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cot \frac{\pi}{6}=-\sqrt{3}$ and $\cot \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cot \frac{\pi}{6}=-\sqrt{3}$

i.e., $\cot \frac{5 \pi}{6}=-\sqrt{3}$ and $\cot \frac{11 \pi}{6}=-\sqrt{3}$

Therefore, the principal solutions are $x=\frac{5 \pi}{6}$ and $\frac{11 \pi}{6}$

Now, $\cot x=\cot \frac{5 \pi}{6}$

$\Rightarrow \tan x=\tan \frac{5 \pi}{6}$       $\left[\cot x=\frac{1}{\tan x}\right]$

$\Rightarrow x=n \pi+\frac{5 \pi}{6},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $x=n \pi+\frac{5 \pi}{6},$ where $n \in Z$

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निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\tan x=\sqrt{3}$.

यदि $n$ एक पूर्णांक है, तब  $\cos x - \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ का व्यापक हल है

$\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = $ $\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ का व्यापक हल है

  • [IIT 1989]

यदि $\sin 3\alpha  = 4\sin \alpha \sin (x + \alpha )\sin (x - \alpha ),$ तब $x = $

$x \in[0,2 \pi]$ की संख्या, जिनके लिए $\left|\sqrt{2 \sin ^{4} x+18 \cos ^{2} x}-\sqrt{2 \cos ^{4} x+18 \sin ^{2} x}\right|$ $=1$ है

  • [JEE MAIN 2016]