सम्मिश्र संख्या z = -sqrt{3} + i का मापांक और | vedclass

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Question

(A) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ है।माना $r \cos 	heta = -\sqrt{3}$ और $r \sin 	heta = 1$ है।वर्ग करके जोड़ने पर:$r^{2}(\cos^{2} 	heta

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मापांक $= 2$,कोणांक $= \frac{5\pi}{6}$

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(A) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ है।माना $r \cos 	heta = -\sqrt{3}$ और $r \sin 	heta = 1$ है।वर्ग करके जोड़ने पर:$r^{2}(\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta) = (-\sqrt{3})^{2} + (1)^{2}$$r^{2} = 3 + 1 = 4$$r = 2$ (चूंकि $r > 0$)।अतः,मापांक $2$ है।अब,$2 \cos 	heta = -\sqrt{3} \Rightarrow \cos 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $2 \sin 	heta = 1 \Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{2}$ है।चूंकि $\cos 	heta  0$,कोण $	heta$ द्वितीय $(II)$ चतुर्थांश में स्थित है।संदर्भ कोण $\alpha = \frac{\pi}{6}$ है।इसलिए,$	heta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$ है।मापांक $2$ है और कोणांक $\frac{5\pi}{6}$ है।

सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

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यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \sqrt{2}$,$|z_2| = \sqrt{3}$ और $|z_1 + z_2| = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$ है,तो $|Arg(z_1) - Arg(z_2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $\frac{-16}{1+i \sqrt{3}}$ को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए।

यदि $z=1+i \sqrt{3}$ है,तो $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{Arg} z_1$ और $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{5}$ हैं,तो $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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