सम्मिश्र संख्या z = -sqrt{3} + i का मापांक और | vedclass

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Question

(A) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ है।माना $r \cos 	heta = -\sqrt{3}$ और $r \sin 	heta = 1$ है।वर्ग करके जोड़ने पर:$r^{2}(\cos^{2} 	heta

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मापांक $= 2$,कोणांक $= \frac{5\pi}{6}$

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(A) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ है।माना $r \cos 	heta = -\sqrt{3}$ और $r \sin 	heta = 1$ है।वर्ग करके जोड़ने पर:$r^{2}(\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta) = (-\sqrt{3})^{2} + (1)^{2}$$r^{2} = 3 + 1 = 4$$r = 2$ (चूंकि $r > 0$)।अतः,मापांक $2$ है।अब,$2 \cos 	heta = -\sqrt{3} \Rightarrow \cos 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $2 \sin 	heta = 1 \Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{2}$ है।चूंकि $\cos 	heta  0$,कोण $	heta$ द्वितीय $(II)$ चतुर्थांश में स्थित है।संदर्भ कोण $\alpha = \frac{\pi}{6}$ है।इसलिए,$	heta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$ है।मापांक $2$ है और कोणांक $\frac{5\pi}{6}$ है।

सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

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$z$ के कोणांक (argument) और एक अन्य सम्मिश्र संख्या का योग $\pi$ है। उस अन्य सम्मिश्र संख्या को कैसे लिखा जा सकता है?

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$\operatorname{Arg}\left(\sin \frac{6 \pi}{5}+i\left(1+\cos \frac{6 \pi}{5}\right)\right)=$

$\frac{4(\cos 75^o + i\sin 75^o)}{0.4(\cos 30^o + i\sin 30^o)}$ का मान है

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