સંકર સંખ્યા z = -sqrt{3} + i નો માનાંક અને કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = -\sqrt{3} + i$ છે.ધારો કે $r \cos 	heta = -\sqrt{3}$ અને $r \sin 	heta = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$r^{2}(\cos^{

Vedclass · Accepted Answer

માનાંક $= 2$,કોણાંક $= \frac{5\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = -\sqrt{3} + i$ છે.ધારો કે $r \cos 	heta = -\sqrt{3}$ અને $r \sin 	heta = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$r^{2}(\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta) = (-\sqrt{3})^{2} + (1)^{2}$$r^{2} = 3 + 1 = 4$$r = 2$ (કારણ કે $r > 0$).આમ,માનાંક $2$ છે.હવે,$2 \cos 	heta = -\sqrt{3} \Rightarrow \cos 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $2 \sin 	heta = 1 \Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{2}$.કારણ કે $\cos 	heta  0$,ખૂણો $	heta$ એ $II$ ચરણમાં આવેલ છે.સંદર્ભ ખૂણો $\alpha = \frac{\pi}{6}$ છે.તેથી,$	heta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.માનાંક $2$ છે અને કોણાંક $\frac{5\pi}{6}$ છે.

સંકર સંખ્યા $z = -\sqrt{3} + i$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

Similar Questions

$z = -1 - i\sqrt{3}$ નો કોણાંક (argument) શોધો.

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કંપનવિસ્તાર (એમ્પ્લિટ્યુડ) શું છે?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી તેના મુખ્ય કોણાંકનું મૂલ્ય,$\arg(z) > 0$ છે. તો,$\arg(z) - \arg(-z)$ શું થાય?

સંકર સંખ્યા $-1 + i\sqrt{3}$ નો કોણાંક (argument) ............. $^\circ$ છે.

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ એવી હોય કે જેથી $|z_1| = \sqrt{2}$,$|z_2| = \sqrt{3}$ અને $|z_1 + z_2| = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$ થાય,તો $|Arg(z_1) - Arg(z_2)|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module