यदि समीकरण x^{2}+bx+45=0 (b in R) के मूल सम्म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना समीकरण $x^{2}+bx+45=0$ के मूल $z$ और $\bar{z}$ हैं।चूंकि मूल सम्मिश्र हैं,विविक्तकर $D < 0$,इसलिए $b^{2}-4(45) < 0$,जिसका अर्थ है $b^{2} < 18

Vedclass · Accepted Answer

$b^{2}-b=30$

Vedclass · Answer

(D) माना समीकरण $x^{2}+bx+45=0$ के मूल $z$ और $\bar{z}$ हैं।चूंकि मूल सम्मिश्र हैं,विविक्तकर $D मूल $z = \frac{-b \pm i\sqrt{180-b^{2}}}{2}$ हैं।दिया है $|z+1| = 2\sqrt{10}$,इसलिए $|z+1|^{2} = 40$।माना $z = x+iy$,तो $x = -b/2$ और $y = \pm \frac{\sqrt{180-b^{2}}}{2}$।अतः,$(x+1)^{2} + y^{2} = 40$।मान रखने पर,$(1 - b/2)^{2} + \frac{180-b^{2}}{4} = 40$।$1 - b + \frac{b^{2}}{4} + 45 - \frac{b^{2}}{4} = 40$।$46 - b = 40$,जिससे $b = 6$ प्राप्त होता है।अब,$b=6$ के लिए विकल्पों की जाँच करने पर:$b^{2}-b = 36-6 = 30$।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि समीकरण $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ के मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं और वे $|z+1|=2\sqrt{10}$ को संतुष्ट करते हैं,तो

Similar Questions

यदि $z=1-\sqrt{3} i$ है,तो $z^3-3 z^2+3 z=$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

यदि $z=x-iy$ और $z^{1/3}=a+ib$ है,तो $\frac{(x/a+y/b)}{a^2+b^2}=$

यदि $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, और $z_4=2 y_1+i y_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$, तो:

यदि $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ पूर्णतः वास्तविक है,तो $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module