જો $z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0$ એ સમીકરણ $z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0$ નું સમાધાન કરે, તો $\left|\mathrm{z}^2\right|=$............................

જો $|z|\, = 1$ અને $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (કે જ્યાં $z \ne - 1)$, તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$= . . .

જો ${z_1},{z_2},{z_3}$ એ સૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જેથી ${z_2} \ne {z_1},a = |{z_1}|,b = |{z_2}|$ અને $c = |{z_3}|$ અને $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = 0$, તો $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$= . . .

બે સંકર સંખ્યાનો માનાંક એક હોય તો તેમના ગુણાકારનો માનાંક . . . . .

$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ નો માનાંક શોધો. 

જો $Z$ અને $W$ એ સંકર સંખ્યા હોય જેથી  $\left| Z \right| = \left| W \right|,$ અને arg $Z$ એ  $Z$ નો મુખ્ય કોણાંક બતાવતું હોય.

વિધાન $1:$ જો arg $Z+$ arg $W = \pi ,$ તો  $Z = -\overline W $.

વિધાન $2:$ $\left| Z \right| = \left| W \right|,$ $\Rightarrow $ arg $Z-$ arg $\overline W = \pi .$