ધારો કે z_1 = 6 + i અને z_2 = 4 - 3i. ધારો કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શરત $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ સૂચવે છે કે $z_1$ અને $z_2$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા $z$ પર બનતો ખૂણો $\frac{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$|z - (5 - i)| = \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) શરત $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ સૂચવે છે કે $z_1$ અને $z_2$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા $z$ પર બનતો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $z$ એવા વર્તુળ પર આવેલું છે જેનો વ્યાસ $z_1z_2$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ એ $z_1$ અને $z_2$ નું મધ્યબિંદુ છે:$C = \frac{z_1 + z_2}{2} = \frac{(6 + i) + (4 - 3i)}{2} = \frac{10 - 2i}{2} = 5 - i$.વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ એ $z_1$ અને $z_2$ વચ્ચેના અંતર કરતા અડધી છે:$r = \frac{|z_1 - z_2|}{2} = \frac{|(6 + i) - (4 - 3i)|}{2} = \frac{|2 + 4i|}{2} = |1 + 2i| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $|z - C| = r$ છે,જે $|z - (5 - i)| = \sqrt{5}$ થાય છે.

Similar Questions

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવે છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $i = \sqrt{-1}$,અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

આર્ગેન્ડ સમતલ પર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$,$z_2$,અને $-\omega z_1 - \omega^2 z_2$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ કેવો છે?

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $5 \sqrt{2}$ હોય,તો $p$ નું એક મૂલ્ય $.......$ છે.

કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$|z|+|z-1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $\left| \frac{z - 1}{z - 4} \right| = 2$ અને $\left| \frac{w - 4}{w - 1} \right| = 2$ હોય,તો $|z - w|_{\max} + |z - w|_{\min}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module