પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે મધ્યક અને વિચર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:મધ્યક $= \frac{	ext{બધા અવલોકનોનો સરવાળો}}{	ext{અવલોકનોની સંખ્યા}} = \frac{\frac{n(

Vedclass · Accepted Answer

મધ્યક $= \frac{n+1}{2}$,વિચરણ $= \frac{n^2-1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:મધ્યક $= \frac{	ext{બધા અવલોકનોનો સરવાળો}}{	ext{અવલોકનોની સંખ્યા}} = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n} = \frac{n+1}{2}$વિચરણ $(\sigma^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$.સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum x_i^2 - (\bar{x})^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$\sigma^2 = \frac{1}{n} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight] - \left( \frac{n+1}{2} ight)^2$$\sigma^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$$\sigma^2 = \frac{2(n+1)(2n+1) - 3(n+1)^2}{12}$$\sigma^2 = \frac{(n+1) [2(2n+1) - 3(n+1)]}{12}$$\sigma^2 = \frac{(n+1) [4n+2 - 3n-3]}{12} = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$આમ,મધ્યક $\frac{n+1}{2}$ અને વિચરણ $\frac{n^2-1}{12}$ છે.

$x_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$f_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{i = 1}^9 (x_i - 5) = 9$ અને $\sum_{i = 1}^9 (x_i - 5)^2 = 45$ હોય,તો $9$ અવલોકનો $x_1, x_2, ..., x_9$ નું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

પ્રથમ $20$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

જો અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય,તો $ax_1, ax_2, \dots, ax_n$ નું વિચરણ,જ્યાં $a \neq 0$,શું થાય?

નીચે આપેલા ડેટાનું વિચરણ (variance) શોધો:
$x_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$
$f_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module