જો $100$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $10$ છે આ અવલોકનોમાં બે અવલોકનો $3$ અને $27$ ને બદલે $30$ અને $70$ લેવાય ગયું તો સાચું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Given, $n=100, \bar{x}=40$ and $\sigma=10$

$\therefore \quad \frac{\Sigma x_{i}}{n}=40$

$\Rightarrow \quad \frac{\Sigma x_{i}}{100}=40$

$\Rightarrow \quad \Sigma x_{i}=4000$

Now, Corrected $\Sigma x_{i}=4000-30-70+3+27=3930$

Corrected mean $=\frac{2930}{100}=39.3$

Now, $\sigma^{2}=\frac{\Sigma x_{i}^{2}}{n}-\left(\frac{\Sigma x_{i}}{n}\right)^{2}=\frac{\Sigma x_{i}^{2}}{n}-(40)^{2}$

$\Rightarrow \quad 100=\frac{\Sigma x_{i}^{2}}{100}-1600$

$\Rightarrow \quad \Sigma x_{i}^{2}=170000$

Now, $\quad$ Corrected $\Sigma x_{i}^{2}=170000-(30)^{2}-(70)^{2}+3^{2}+(27)^{2}=164938$

Corrected $\sigma=\sqrt{\frac{164938}{100}-(39.3)^{2}}=\sqrt{1649.38-1544.49}=\sqrt{104.9}$

$=10.24$

Similar Questions

$2n$  અવલોકનનો વાળી શ્રેણીમાં તે પૈકી અડધા અવલોકનો $a$ બરાબર અને બાકીના $-a $ છે. જો અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન $2$  હોય તો $| a | $ બરાબર શું થાય ?

નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ શોધો. 

$6,8,10,12,14,16,18,20,22,24$

વિતરણનો મધ્યક $4$ છે. જો તેના વિચરણનો ચલનાંક $58\%  $ હોયતો વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય છે ?

જે $10$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 1, 1,...., 1,k$ નું વિચરણ $10$ કરતા ઓછું હોય, તો $k$ની શક્ય મહત્તમ કિંમત ...... છે.

  • [JEE MAIN 2021]

નીચે આપેલ માહિતીનું વિચરણ શોધો.

વસ્તુ નું કદ 

$3.5$

$4.5$

$5.5$

$6.5$

$7.5$

$8.5$

$9.5$

આવ્રુતિ 

 $3$

$ 7$

$22$

$60$

$85$

$32$

$8$