આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :
${x_i}$ | $92$ | $93$ | $97$ | $98$ | $102$ | $104$ | $109$ |
${f_i}$ | $3$ | $2$ | $3$ | $2$ | $6$ | $3$ | $3$ |
The data is obtained in tabular form as follows.
${x_i}$ | ${f_i}$ | ${f_i}{x_i}$ | ${{x_i} - \bar x}$ | ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ | ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ |
$92$ | $3$ | $276$ | $-8$ | $64$ | $192$ |
$93$ | $2$ | $186$ | $-7$ | $49$ | $98$ |
$97$ | $3$ | $291$ | $-3$ | $9$ | $27$ |
$98$ | $2$ | $196$ | $-2$ | $4$ | $8$ |
$102$ | $6$ | $612$ | $2$ | $4$ | $24$ |
$104$ | $3$ | $312$ | $4$ | $16$ | $48$ |
$109$ | $3$ | $327$ | $9$ | $81$ | $243$ |
$22$ | $2200$ | $640$ |
Here, $N = 22,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} = 2200$
$\therefore \bar x = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} = \frac{1}{{22}} \times 2200 = 100$
Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = } \frac{1}{{22}} \times 640 = 29.09$
જો $100$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $10$ છે આ અવલોકનોમાં બે અવલોકનો $3$ અને $27$ ને બદલે $30$ અને $70$ લેવાય ગયું તો સાચું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો
$31, 32, 33, ...... 47 $ સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય ?
જો $\sum_{i=1}^{5}(x_i-10)=5$ અને $\sum_{i=1}^{5}(x_i-10)^2=5$ હોય તો અવલોકનો $2x_1 + 7, 2x_2 + 7, 2x_3 + 7, 2x_4 + 7$ અને $2x_5 + 7$ નો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો
એક વર્ગના $10$ વિધ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $60$ અને પ્રમાણિત વિચલન $4$ છે જ્યારે બીજા દસ વિધ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $40$ અને પ્રમાણિત વિચલન $6$ છે જો બધા $20$ વિધ્યાર્થીઓને સાથે લેવામાં આવે તો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.