આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :

${x_i}$ $92$ $93$ $97$ $98$ $102$ $104$ $109$
${f_i}$ $3$ $2$ $3$ $2$ $6$ $3$ $3$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

The data is obtained in tabular form as follows.

${x_i}$ ${f_i}$ ${f_i}{x_i}$ ${{x_i} - \bar x}$ ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$
$92$ $3$ $276$ $-8$ $64$ $192$
$93$ $2$ $186$ $-7$ $49$ $98$
$97$ $3$ $291$ $-3$ $9$ $27$
$98$ $2$ $196$ $-2$ $4$ $8$
$102$ $6$ $612$ $2$ $4$ $24$
$104$ $3$ $312$ $4$ $16$ $48$
$109$ $3$ $327$ $9$ $81$ $243$
  $22$ $2200$     $640$

Here,    $N = 22,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}}  = 2200$

$\therefore \bar x = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}}  = \frac{1}{{22}} \times 2200 = 100$

Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = } \frac{1}{{22}} \times 640 = 29.09$

Similar Questions

$15$ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્મે $12$ અને $3$ ભણવામાં આવ્યા છે. ફેરચકાસણી કરતા એવું માલુમ થાય છે કે એક અવલોકન $12$ ની જગ્યાએ $10$ વાંચવામાં આવ્યું હતું. જો સાચાં અવલોક્નોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\mu$ અને $\sigma^2$ વડે દર્શાવાય, તો $15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)=$.........................

  • [JEE MAIN 2024]

પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $5$ અને $9.20$ છે જો તેમાંથી ત્રણ અવલોકનો $1, 3$ અને $8$ હોય તો બાકીના અવલોકનોનો ગુણોત્તર મેળવો. 

  • [JEE MAIN 2019]

અહી $x _1, x _2, \ldots \ldots x _{10}$ દસ અવલોકન આપેલ છે કે જેથી $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-2\right)=30, \sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=98, \beta>2$ અને તેઓના વિચરણ $\frac{4}{5}$ થાય. જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ અનુક્રમે  $2\left( x _1-1\right)+4 \beta, 2\left( x _2-1\right)+$ $4 \beta, \ldots . ., 2\left(x_{10}-1\right)+4 \beta$ ના મધ્યક અને વિચરણ હોય તો $\frac{\beta \mu}{\sigma^2}$ ની કિમંત મેળવો.

  • [JEE MAIN 2025]

ધારો કે વસ્તી  $A $ એ $100 $ અવલોકનો $101, 102, ..... 200$ અને બીજી વસ્તી $B$ એ $100 $ અવલોકનો $151, 152, ...... 250 $ ધરાવે છે. જો $V_A $ અને $V_B$  એ અનુક્રમે બંને વસ્તીઓનું વિચરણ દર્શાવે તો $V_A / V_B$ શું થાય ?

ધારો કે $X=\{11,12,13, \ldots, 40,41\}$ અને $Y=\{61,62,63, \ldots, 90,91\}$ એ અવલોકનોના બે ગણ છે. જો $\bar{x}$ અને $\bar{y}$ અનુક્રમે તેમના મધ્યક હોય તથા $X \cup Y$ માં ના તમામ અવલોકનો નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય, તો $\left|\bar{x}+\bar{y}-\sigma^2\right|=...............$

  • [JEE MAIN 2023]