પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક $5$ છે અને તેમનું વિચરણ $9.20$ છે. જો આપેલા પાંચ અવલોકનોમાંથી ત્રણ અવલોકનો $1, 3$ અને $8$ હોય,તો બાકીના બે અવલોકનોનો ગુણોત્તર શોધો.

એક વર્ગમાં $60$ વિદ્યાર્થીઓ છે. વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કસોટીમાં મેળવેલા ગુણનું આવૃત્તિ વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{ગુણ} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{આવૃત્તિ} & x-2 & x & x^2 & (x+1)^2 & 2x & x+1 \\ \hline \end{array}$
જ્યાં $x$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

ધારો કે $\bar{x}, M$ અને $\sigma^2$ એ $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, ..., x_n$ ના અનુક્રમે મધ્યક,બહુલક અને વિચરણ છે અને $d_i = -x_i - a, i = 1, 2, ..., n$,જ્યાં $a$ કોઈપણ સંખ્યા છે. વિધાન $I$: $d_1, d_2, ..., d_n$ નું વિચરણ $\sigma^2$ છે. વિધાન $II$: $d_1, d_2, ..., d_n$ ના મધ્યક અને બહુલક અનુક્રમે $-\bar{x} - a$ અને $-M - a$ છે.

ધારો કે $n \geq 3$. સંખ્યાઓની એક યાદી $0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n$ નો મધ્યક $\mu$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$ છે. સંખ્યાઓની એક નવી યાદી નીચે મુજબ બનાવવામાં આવે છે: $y_1=0, y_2=x_2, \ldots, y_{n-1}=x_{n-1}, y_n=x_1+x_n$. નવી યાદીનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન $\hat{\mu}$ અને $\hat{\sigma}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

એક ફેક્ટરીમાં કર્મચારીઓનો સરેરાશ માસિક પગાર Rs. $500$ છે. પુરુષ અને સ્ત્રી કર્મચારીઓનો સરેરાશ માસિક પગાર અનુક્રમે Rs. $510$ અને Rs. $460$ છે. ફેક્ટરીમાં પુરુષ કર્મચારીઓની ટકાવારી કેટલી છે?

$100$ અવલોકનોના સમૂહનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $3$ માલૂમ પડ્યા હતા. પાછળથી જાણવા મળ્યું કે ત્રણ અવલોકનો ખોટા હતા,જે $21, 21$ અને $18$ તરીકે નોંધાયા હતા. જો ખોટા અવલોકનોને દૂર કરવામાં આવે તો નવો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.