આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sec ^{2} 2 x=1-\tan 2 x$
$\sec ^{2} 2 x=1-\tan 2 x$
$\Rightarrow 1+\tan ^{2} 2 x=1-\tan 2 x$
$\Rightarrow \tan ^{2} 2 x+\tan 2 x=0$
$\Rightarrow \tan 2 x(\tan 2 x+1)=0$
$\Rightarrow \tan 2 x=0 \quad$ or $\quad \tan 2 x+1=0$
Now, $\tan 2 x=0$
$\Rightarrow \tan 2 x=\tan 0$
$\Rightarrow 2 x=n \pi+0,$ where $n \in Z$
$\Rightarrow x=\frac{n \pi}{2},$ where $n \in Z$
$\tan 2 x+1=0$
$\Rightarrow \tan 2 x=-1=-\tan \frac{\pi}{4}=\tan \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\tan \frac{3 \pi}{4}$
$\Rightarrow 2 x=n \pi+\frac{3 \pi}{4},$ where $n \in Z$
$\Rightarrow x=\frac{n \pi}{2}+\frac{3 \pi}{8},$ where $n \in Z$
Therefore, the general solution is $\frac{n \pi}{2}$ or $\frac{n \pi}{2}+\frac{3 \pi}{8}, n \in Z$
જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
સમીકરણ $sin^{65}x\, -\, cos^{65}x =\, -1$ ના $x \in (-\pi , \pi )$ માં કેટલા ઉકેલો મળે ?
સમીકરણ $sin^{100}x\,-\,cos^{100} x= 1$ નો વ્યાપક ઉકેલગણ મેળવો.
ગણ $S=\left\{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=4^{x}+4^{-x}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા $.....$ થાય.
જો $\sqrt 3 \tan 2\theta + \sqrt 3 \tan 3\theta + \tan 2\theta \tan 3\theta = 1$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.