આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sec ^{2} 2 x=1-\tan 2 x$
$\sec ^{2} 2 x=1-\tan 2 x$
$\Rightarrow 1+\tan ^{2} 2 x=1-\tan 2 x$
$\Rightarrow \tan ^{2} 2 x+\tan 2 x=0$
$\Rightarrow \tan 2 x(\tan 2 x+1)=0$
$\Rightarrow \tan 2 x=0 \quad$ or $\quad \tan 2 x+1=0$
Now, $\tan 2 x=0$
$\Rightarrow \tan 2 x=\tan 0$
$\Rightarrow 2 x=n \pi+0,$ where $n \in Z$
$\Rightarrow x=\frac{n \pi}{2},$ where $n \in Z$
$\tan 2 x+1=0$
$\Rightarrow \tan 2 x=-1=-\tan \frac{\pi}{4}=\tan \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\tan \frac{3 \pi}{4}$
$\Rightarrow 2 x=n \pi+\frac{3 \pi}{4},$ where $n \in Z$
$\Rightarrow x=\frac{n \pi}{2}+\frac{3 \pi}{8},$ where $n \in Z$
Therefore, the general solution is $\frac{n \pi}{2}$ or $\frac{n \pi}{2}+\frac{3 \pi}{8}, n \in Z$
$k$ ની કેટલી પૃણાંક કિમંત માટે સમીકરણ $7\cos x + 5\sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે .
જો $\cos \,x = \frac{{2\cos y - 1}}{{2 - \cos y}},x,\,y\, \in \,\left( {0,\pi } \right),$ હોય તો $tan(x/2)cot(y/2) =$
વિધાન $-1:$ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો $2\,sin^2\,\theta - cos\,2\theta = 0$ અને $2 \,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi ]$ માં બે સામાન્ય ઉકેલો મળે છે.
વિધાન $-2:$ સમીકરણ $2\,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, \pi ]$ માં 2 ઉકેલો મળે
અંતરાલ $(0,10)$ માં સમીકરણ $\sin x=\cos ^{2} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $\dots\dots$ છે.
ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $tan\, x + tan \,2x + tan\, 3x = tan \,x · tan\, 2x · tan \,3x$ નું વ્યાપક ઉકેલ મેળવો