निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\sin 2 x+\cos x=0$

Question

$\sin 2 x+\cos x=0$

$\Rightarrow 2 \sin x \cos x+\cos x=0$

$\Rightarrow \cos x(2 \sin x+1)=0$

$\Rightarrow \cos x=0 \quad$ or

$2 \sin x+1=

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$\sin 2 x+\cos x=0$

$\Rightarrow 2 \sin x \cos x+\cos x=0$

$\Rightarrow \cos x(2 \sin x+1)=0$

$\Rightarrow \cos x=0 \quad$ or

$2 \sin x+1=0$

Now, $\cos x=0 \Rightarrow \cos x=(2 n+1) \frac{\pi}{2},$ where $n \in Z$

$2 \sin x+1=0$

$\Rightarrow \sin x=\frac{-1}{2}=-\sin \frac{\pi}{6}=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \frac{7 \pi}{6}$

$\Rightarrow x=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $(2 n+1) \frac{\pi}{2}$ or $n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6}, n \in Z$

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\sin 2 x+\cos x=0$

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$\tan (x - y) = 1,\,$ $\sec (x + y) = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$ को सन्तुष्ट करने वाले $x$ तथा $y$ के धनात्मक मान हैं

समुच्चय $S =\left\{ x \in R : 2 \cos \left(\frac{ x ^2+ x }{6}\right)=4^{ x }+4^{- x }\right\}$ में अवयवों की संख्या है

यदि $\sin 5x + \sin 3x + \sin x = 0$, तो शून्य के अतिरिक्त अंतराल $0 \le x \le \frac{\pi }{2}$ में $x$ का मान होगा

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