निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए
$\cos 4 x=\cos 2 x$
$\cos 4 x=\cos 2 x$
$\Rightarrow \cos 4 x-\cos 2 x=0$
$\Rightarrow-2 \sin \left(\frac{4 x+2 x}{2}\right) \sin \left(\frac{4 x-2 x}{2}\right)=0$
$\left[\because \cos A-\cos B=-2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)\right]$
$\Rightarrow \sin 3 x \sin x=0$
$\Rightarrow \sin 3 x=0$ or $\sin x=0$
$\therefore 3 x=n \pi$
or $\quad \sin x=0$
$\therefore 3 x=n \pi$
or $x=n \pi,$ where $n \in Z$
$\Rightarrow x=\frac{n \pi}{3}$
or $x=n \pi,$ where $n \in Z$
$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ का हल ज्ञात कीजिए
$\tan 3x = 1$ का व्यापक हल है
समीकरण $a\sin x + b\cos x = c$ , जहाँ $|c|\, > \,\sqrt {{a^2} + {b^2}} ,$ के हलों की संख्या है
समीकरणों $\sin \theta = - \frac{1}{2}$ तथा $\tan \theta = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta $ का सर्वव्यापक मान है
हल कीजिए $\sin 2 x-\sin 4 x+\sin 6 x=0$