આપેલ સમીકરણના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cos ec\, x=-2$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$\cos ec\, x=-2$

It is known that

$\cos ec\, \frac{\pi}{6}=2$

$\therefore \cos ec \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\cos ec\, \frac{\pi}{6}=-2$ and $\cos ec\, \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cos ec\, \frac{\pi}{6}=-2$

i.e., $\cos ec\, \frac{7 \pi}{6}=-2$ and $\cos ec\, \frac{11 \pi}{6}=-2$

Therefore, the principal solutions are $x=\frac{7 \pi}{6}$ and $\frac{11 \pi}{6}$

Now $\cos ec\,  x=\cos ec\, \frac{7 \pi}{6}$

$\Rightarrow \sin x=\sin \frac{7 \pi}{6} \quad\left[\cos ec\, x=\frac{1}{\sin x}\right]$

$\Rightarrow x=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $x=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6},$ where $n \in Z$.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં સમીકરણ $x +2 \tan x =\frac{\pi}{2}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

  • [JEE MAIN 2021]

$-4 \pi \leq x \leq 4 \pi$ માટે $|\cos x|=\sin x$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

  • [JEE MAIN 2022]

સમીકરણ $\sin \theta = \sin \alpha $ અને $\cos \theta = \cos \alpha $ નું સમાધાન કરે તેવો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

  • [IIT 1971]

જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

  • [IIT 1981]

સમીકરણ $\frac{{\tan 3x - \tan 2x}}{{1 + \tan 3x\tan 2x}} = 1$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો.