उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई | vedclass

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Question

(A) दीर्घ अक्ष के सिरे $(0, \pm \sqrt{5})$ हैं,जिसका अर्थ है कि दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर स्थित है।लघु अक्ष के सिरे $(\pm 1, 0)$ हैं,जिसका अर्थ है कि लघु

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$x^2 + \frac{y^2}{5} = 1$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घ अक्ष के सिरे $(0, \pm \sqrt{5})$ हैं,जिसका अर्थ है कि दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर स्थित है।लघु अक्ष के सिरे $(\pm 1, 0)$ हैं,जिसका अर्थ है कि लघु अक्ष $x$-अक्ष पर स्थित है।$y$-अक्ष पर दीर्घ अक्ष वाले दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ होता है,जहाँ $a$ अर्ध-दीर्घ अक्ष है और $b$ अर्ध-लघु अक्ष है।दिए गए निर्देशांकों से,$a = \sqrt{5}$ और $b = 1$ प्राप्त होता है।इन मानों को मानक समीकरण में रखने पर:$\frac{x^2}{1^2} + \frac{y^2}{(\sqrt{5})^2} = 1$जो सरल होकर प्राप्त होता है:$x^2 + \frac{y^2}{5} = 1$

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यदि दो दीर्घवृत्तों $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ समान हैं,तो $a/b$ का मान क्या है?

समीकरण $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ एक शांकव परिच्छेद (conic section) को दर्शाते हैं,जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है:

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