उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: शीर्ष $(\pm 6, 0)$,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$ के बिंदु $\left(3, \frac{9}{2}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर बिंदुओं $(3,0)$ और $(-3,0)$ से डाले गए लंबवत दूरियों का गुणनफल क्या है?

एक दीर्घवृत्त जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं और जिसका मुख्य अक्ष $Y$-अक्ष के अनुदिश है,बिंदु $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ है। तो इसका समीकरण क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु की केंद्र से दूरी $2$ है,तो उसका उत्केंद्र कोण (Eccentric Angle) $\varphi$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$,जहाँ $a > 2$,में अंतर्निहित त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल,जिसका एक शीर्ष दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष के एक सिरे पर है और एक भुजा $y$-अक्ष के समानांतर है,$6 \sqrt{3}$ है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं,तो उन स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों के बीच बनाए गए अंतःखंडों के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?