प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
दीर्घ अक्ष की लंबाई $26,$ नाभियाँ $(±5,0)$
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दीर्घ अक्ष की लंबाई $26,$ नाभियाँ $(±5,0)$
Length of major axis $=26 ;$ foci $=(\pm 5,\,0)$
since the foci are on the $x-$ axis, the major axis is along the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the ellipse will be of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$ where a is the semimajor axis.
Accordingly, $2 a=26 \Rightarrow a=13$ and $c=5$
It is known that $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$\therefore 13^{2}=b^{2}+5^{2}$
$\Rightarrow 169=b^{2}+25$
$\Rightarrow b^{2}=169-25$
$\Rightarrow b=\sqrt{144}=12$
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{13^{2}}+\frac{y^{2}}{12^{2}}=1$ or $\frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1$
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वृत्त की त्रिज्या जिसका केन्द्र $(0,3)$ व जो दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की नाभि से गुजरता है, है
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दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के व्यास $y = \frac{b}{a}x$ के संयुग्मी व्यास का समीकरण है
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बिन्दु $(h, 0)$ से गुजरने वाली ऊर्र्वाधर रेखा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ को बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर काटती है। माना कि बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिन्दु $R$ पर मिलती है। यदि $\Delta(h)=$ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $\Delta_1=\max _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ और $\Delta_2=\min _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ है, तब $\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1-8 \Delta_2=$
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