दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

यदि दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर खींची गई स्पर्श जीवाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = \dots$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b < 3)$ की नाभि से उसकी संगत नियता (directrix) की लंबवत दूरी $\frac{4}{\sqrt{5}}$ है,तो इस दीर्घवृत्त पर $\left(\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $(2,3)$ और नियता $2x+y=6$ है। मान लीजिए एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,परवलय $P$ की नाभि से होकर गुजरता है। तो $E$ के नाभिलंब की लंबाई का वर्ग है:

यदि एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $5/8$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $10$ है,तो इसका नाभिलंब क्या है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity),जिसका केंद्र मूलबिंदु है,$1/2$ है। यदि इसकी एक नियता (directrix) $x=4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या होगा?