समीकरण $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3},\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या है

$\left| {\frac{1}{2}({z_1} + {z_2}) + \sqrt {{z_1}{z_2}} } \right| + \left| {\frac{1}{2}({z_1} + {z_2}) - \sqrt {{z_1}{z_2}} } \right|$ =

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $|z| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान है

माना $S=\{z \in C:|z-1|=1$ तथा $(\sqrt{2}-1)(\mathrm{z}+\overline{\mathrm{z}})-\mathrm{i}(\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}})=2 \sqrt{2}\}$ है

माना $z_1, z_2 \in S$ के लिए $\left|z_1\right|=\max _{z \in S}|z|$ तथा $\left|z_2\right|=\min _{z \in S}|z|$ है, तो $\left|\sqrt{2} z_1-z_2\right|^2$ बराबर है :

यदि  ${z_1}$ तथा ${z_2}$दो अशून्य सम्मिश्र संख्याएँ ऐसी हों कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ हो, तब कोणांक $({z_1}) - $कोणांक $({z_2})$ का मान है                            

यदि ${z_1},{z_2}$एवं ${z_3}$तीन सम्मिश्र संख्याऐं इस प्रकार हैं कि  $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|\, = \,|{z_3}|\, = $$\left| {\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + \frac{1}{{{z_3}}}} \right| = 1\,,$ तब${\rm{ }}|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ का मान है