यदि {z_1}, {z_2}, {z_3} ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = 1$. चूंकि $|{z_i}| = 1$,हमारे पास $|{z_i}|^2 = {z_i} \overline{z_i} = 1$ है,जिसका अर्थ है कि $i = 1,

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$1$ के बराबर

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(A) दिया गया है कि $|{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = 1$. चूंकि $|{z_i}| = 1$,हमारे पास $|{z_i}|^2 = {z_i} \overline{z_i} = 1$ है,जिसका अर्थ है कि $i = 1, 2, 3$ के लिए $\frac{1}{z_i} = \overline{z_i}$ है। दिया गया है कि $\left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} \right| = 1$ है। $\frac{1}{z_i} = \overline{z_i}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|\overline{z_1} + \overline{z_2} + \overline{z_3}| = 1$ प्राप्त होता है। संयुग्मी के गुण $|\overline{z}| = |z|$ का उपयोग करते हुए,हमें $|\overline{z_1 + z_2 + z_3}| = |z_1 + z_2 + z_3| = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$|{z_1} + {z_2} + {z_3}| = 1$ है।

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = \left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} \right| = 1$,तो $|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ का मान क्या है?

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यदि $x+iy=\sqrt{\frac{3+i}{1+3i}}$ है,तो $\left(x^2+y^2\right)^2=$

$\frac{1-i}{3+i}+\frac{4i}{5}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$ है। $\operatorname{Im}\left(\frac{1}{z_{1} \bar{z}_{1}}\right)$ ज्ञात कीजिए।

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