मान ज्ञात कीजिए: left| frac{1}{2}(z_1 + z_2) | vedclass

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Question

(C) माना $z_1 = a^2$ और $z_2 = b^2$,जहाँ $a = \sqrt{z_1}$ और $b = \sqrt{z_2}$ है।तब व्यंजक $\left| \frac{1}{2}(a^2 + b^2) + ab \right| + \left| \frac{

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$|z_1| + |z_2|$

Vedclass · Answer

(C) माना $z_1 = a^2$ और $z_2 = b^2$,जहाँ $a = \sqrt{z_1}$ और $b = \sqrt{z_2}$ है।तब व्यंजक $\left| \frac{1}{2}(a^2 + b^2) + ab \right| + \left| \frac{1}{2}(a^2 + b^2) - ab \right|$ हो जाता है।यह $\frac{1}{2} |a^2 + b^2 + 2ab| + \frac{1}{2} |a^2 + b^2 - 2ab|$ में सरल हो जाता है।$= \frac{1}{2} |(a+b)^2| + \frac{1}{2} |(a-b)^2|$.चूंकि $|z^2| = |z|^2$,इसलिए यह $\frac{1}{2} |a+b|^2 + \frac{1}{2} |a-b|^2$ है।समांतर चतुर्भुज नियम $|u+v|^2 + |u-v|^2 = 2(|u|^2 + |v|^2)$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{2} \cdot 2(|a|^2 + |b|^2) = |a|^2 + |b|^2$.$a^2 = z_1$ और $b^2 = z_2$ वापस रखने पर,हमें $|z_1| + |z_2|$ प्राप्त होता है।

मान ज्ञात कीजिए: $\left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) + \sqrt{z_1 z_2} \right| + \left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) - \sqrt{z_1 z_2} \right|$

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