સમીકરણો left| frac{z - 12}{z - 8i} right| = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ છે. ધારો કે $z = x + iy$. બીજા સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$6 + 8i, 6 + 17i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ છે. ધારો કે $z = x + iy$. બીજા સમીકરણ પરથી,$|z - 4| = |z - 8|$,જેનો અર્થ છે કે $|(x - 4) + iy| = |(x - 8) + iy|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(x - 4)^2 + y^2 = (x - 8)^2 + y^2$. $x^2 - 8x + 16 = x^2 - 16x + 64$,જે $8x = 48$ આપે છે,તેથી $x = 6$. હવે $x = 6$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3|z - 12| = 5|z - 8i|$. $3|(6 - 12) + iy| = 5|6 + (y - 8)i|$. $3|-6 + iy| = 5|6 + (y - 8)i|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9(36 + y^2) = 25(36 + (y - 8)^2)$. $324 + 9y^2 = 25(36 + y^2 - 16y + 64)$. $324 + 9y^2 = 25y^2 - 400y + 2500$. $16y^2 - 400y + 2176 = 0$. $16$ વડે ભાગતા,$y^2 - 25y + 136 = 0$. $(y - 8)(y - 17) = 0$. આમ,$y = 8$ અથવા $y = 17$. તેથી,$z = 6 + 8i$ અથવા $z = 6 + 17i$.

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

Similar Questions

આપેલ છે કે સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$,જ્યાં $p, q, r, s$ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર છે,તેનું એક વાસ્તવિક બીજ હોય,તો:

જો ગણ $\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(z)=3\}$ એ અંતરાલ $(\alpha, \beta]$ ની બરાબર હોય,તો $24(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ અને $i=\sqrt{-1}$. જો $a, b, c \in (0,1)$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2+c^2=1$ અને $b+ic=(1+a)z$ થાય,તો $\frac{1+iz}{1-iz}=$

જ્યારે સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ નું પાલન કરે છે,ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module