સમીકરણો left| frac{z - 12}{z - 8i} right| = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ છે. ધારો કે $z = x + iy$. બીજા સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$6 + 8i, 6 + 17i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ છે. ધારો કે $z = x + iy$. બીજા સમીકરણ પરથી,$|z - 4| = |z - 8|$,જેનો અર્થ છે કે $|(x - 4) + iy| = |(x - 8) + iy|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(x - 4)^2 + y^2 = (x - 8)^2 + y^2$. $x^2 - 8x + 16 = x^2 - 16x + 64$,જે $8x = 48$ આપે છે,તેથી $x = 6$. હવે $x = 6$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3|z - 12| = 5|z - 8i|$. $3|(6 - 12) + iy| = 5|6 + (y - 8)i|$. $3|-6 + iy| = 5|6 + (y - 8)i|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9(36 + y^2) = 25(36 + (y - 8)^2)$. $324 + 9y^2 = 25(36 + y^2 - 16y + 64)$. $324 + 9y^2 = 25y^2 - 400y + 2500$. $16y^2 - 400y + 2176 = 0$. $16$ વડે ભાગતા,$y^2 - 25y + 136 = 0$. $(y - 8)(y - 17) = 0$. આમ,$y = 8$ અથવા $y = 17$. તેથી,$z = 6 + 8i$ અથવા $z = 6 + 17i$.

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

Similar Questions

જો $a \pm ib$ અને $b \pm ai$ એ $x^4-10x^3+50x^2-130x+169=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=$

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

જો $x = -2 + \sqrt{-3}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 38$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module