उस गुणोत्तर श्रेणी का $12$ वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका $8$ वाँ पद $192$ तथा सार्व अनुपात $2$ है।
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Common ratio, $r =2$
Let $a$ be the first term of the $G.P.$
$\therefore a_{8}=a r^{s-1}=a r^{7} \Rightarrow a r^{7}=192 \Rightarrow a(2)^{7}=192 \Rightarrow a(7)^{7}=(2)^{6}(3)$
$\Rightarrow a=\frac{(2)^{6} \times 3}{(2)^{7}}=\frac{3}{2}$
$\therefore a_{12}=a r^{12-1}=\left(\frac{3}{2}\right)(2)^{11}=(3)(2)^{10}=3072$
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एक गुणोत्तर श्रेढ़ी $(G.P.)$ के तीसरे तथा चौथे पदों का योग $60$ है तथा इसके प्रथम तीन पदों का गुणनफल $1000$ है। यदि इस गुणोत्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद धनात्मक है, तो इसका सातवां पद है
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- [JEE MAIN 2015]
एक समान्तर श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी तथा हरात्मक श्रेणी समान प्रथम तथा अन्तिम पद रखते हैं। तीनों श्रेणियों में पदों की संख्या विषम है, तब तीनों श्रेणियों के मध्य पद होंगे
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एक गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात कीजिए, जिसके प्रथम दो पदों का योगफल $-4$ है तथा $5$ वाँ पद तृतीय पद का $4$ गुना है।
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एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद, जिसका दूसरा पद $2$ तथा अनन्त पदों का योग $8$ है, होगा
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यदि गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योग $S$ है जिसका प्रथम पद $a$ है, तब प्रथम $n$ पदों का योगफल है
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