एक G.P. के 3^{rd} और 4^{th} पदों का योग 60 है | vedclass

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Question

(D) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।प्रश्न के अनुसार,पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है:$a(ar)(ar^2) = 1000$ $\Rightarrow (ar)^3 = 1000$ $

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$320$

Vedclass · Answer

(D) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।प्रश्न के अनुसार,पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है:$a(ar)(ar^2) = 1000$ $\Rightarrow (ar)^3 = 1000$ $\Rightarrow ar = 10$.$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों का योग $60$ है:$ar^2 + ar^3 = 60 \Rightarrow ar(r + r^2) = 60$.$ar = 10$ का मान रखने पर:$10(r + r^2) = 60 \Rightarrow r^2 + r - 6 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(r + 3)(r - 2) = 0 \Rightarrow r = 2$ या $r = -3$.स्थिति $1$: यदि $r = 2$ है,तो $a(2) = 10 \Rightarrow a = 5$.स्थिति $2$: यदि $r = -3$ है,तो $a(-3) = 10 \Rightarrow a = -10/3$.चूंकि पहला पद $a$ धनात्मक है,इसलिए हम $a = 5$ और $r = 2$ लेंगे।$7^{th}$ पद $T_7 = ar^6 = 5(2)^6 = 5 	imes 64 = 320$ होगा।

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यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b, c$ हैं,तो $a^{q-r} \cdot b^{r-p} \cdot c^{p-q} = \dots\dots$

$1 - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \ldots \infty =$

यदि समीकरण $x^3-13x^2+Kx-27=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $K=$

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