x^2 + y^2 = 1,x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0 और x^2 + | vedclass

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Question

(D) माना अभीष्ट वृत्त $S: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। यदि वृत्त $S=0$ किसी अन्य वृत्त $S'=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो उनकी उभयनिष्ठ ज

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$(-2, -2)$

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(D) माना अभीष्ट वृत्त $S: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। यदि वृत्त $S=0$ किसी अन्य वृत्त $S'=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा $S'=0$ के केंद्र से होकर गुजरती है। उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S - S' = 0$ है। $1$. $S' = x^2 + y^2 - 1 = 0$ के लिए,केंद्र $(0, 0)$ है। उभयनिष्ठ जीवा $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) - (x^2 + y^2 - 1) = 0$ अर्थात $2gx + 2fy + c + 1 = 0$ है। चूंकि यह $(0, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $c + 1 = 0$,अर्थात $c = -1$। $2$. $S' = x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ के लिए,केंद्र $(-1, 0)$ है। उभयनिष्ठ जीवा $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 1) - (x^2 + y^2 + 2x - 3) = 0$ अर्थात $2(g-1)x + 2fy + 2 = 0$ है। चूंकि यह $(-1, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $2(g-1)(-1) + 2f(0) + 2 = 0$,अर्थात $-2g + 2 + 2 = 0$,जिससे $g = 2$ प्राप्त होता है। $3$. $S' = x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ के लिए,केंद्र $(0, -1)$ है। उभयनिष्ठ जीवा $(x^2 + y^2 + 4x + 2fy - 1) - (x^2 + y^2 + 2y - 3) = 0$ अर्थात $4x + 2(f-1)y + 2 = 0$ है। चूंकि यह $(0, -1)$ से गुजरती है,इसलिए $4(0) + 2(f-1)(-1) + 2 = 0$,अर्थात $-2f + 2 + 2 = 0$,जिससे $f = 2$ प्राप्त होता है। अतः,अभीष्ट वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (-2, -2)$ है।

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ वृत्तों की परिधि को समद्विभाजित करने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 8y - q = 0$ की परिधि वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 12y + p = 0$ द्वारा समद्विभाजित होती है,तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ और $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी है

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $k=$

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