$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ વર્તુળોના પરિઘને દુભાગતા વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-6x=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને જેનું કેન્દ્ર $2x-3y+12=0$ રેખા પર હોય તેવું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

રેડિકલ અક્ષ પરના બિંદુ $P$ માંથી બે વર્તુળો પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે તેમને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ પર સ્પર્શે છે. તો $P, Q,$ અને $R$ ને જોડવાથી બનતો ત્રિકોણ કેવો છે?

$r$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે વર્તુળો $(x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે,તે અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ છે. તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ હોય અને $r$ એ આપેલા વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો હોય,તો $C(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-1=0$,$x^2+y^2-8x+15=0$ અને $x^2+y^2+10y+24=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.